RM 23 SUFICIENCIA DE DATOS

SUFICIENCIA DE DATOS

SUFICIENCIA DE DATOS

En este tipo de problemas, se ofrecen dos datos o dos series de datos. No es necesario resolver el problema solo identificar el datos o los datos y si son necesarios o insuficientes para resolver el problema.

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) La información dada es insuficiente

Ejemplo 1:

Un día de invierno falto a un aula el 40% de sus alumnos. Se puede determinar el total de alumnos en el aula, si se sabe:

I.- Asistieron 24 alumnos

II.- Faltaron 16 alumnos

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) La información dada es insuficiente

Sol.

- Dato I:

Asistieron 24 alumnos = 60% → se puede hallar el 100%

- Dato II:

Faltaron 16 alumnos = 40% → se puede hallar el 100%

Respuesta: (d)

Ejemplo 2:

¿En cuántos días se acabará el agua de una piscina?

I. Cada día pierde la mitad de su volumen más 6 litros.

II. La piscina tiene inicialmente 1524 litros.

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) Se necesitan más datos.

Sol.

- Dato I:

No sabemos cuánto es el volumen total que debe acabarse.

- Dato II:

No sabemos cómo debe acabarse los 1524 litros

- Dato I y II:

Con ambos datos se puede calcular el problema

R. (c)

Ejemplo 3:

Hallar "x".

I.  =

II. A + ∢B + ∢C = 280º - ∢B

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) Se necesitan más datos.

Sol.

- Dato I:

Se puede hallar “x”

- Dato II:

Se puede hallar “x”

Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

R. (d)

Ejemplo 4:

Hallar "c".

I.  =

II.  =

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) Se necesitan más datos.

Sol.

- Dato I:

Para hallar c existen 3 incógnitas → no se puede hallar “c”

- Dato II:

No existe c para hallarlo.

 - Dato I y II:

Con ambos datos se puede calcular el problema

R. (c)

Ejemplo 5: Hallar "x" en la figura.

(AOD: ángulo llano)

I. z = 60º

II. OC  es bisectriz del ángulo ∢BOD

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) Se necesitan más datos.

Sol.

- Dato I:

No es suficiente para hallar “x”

- Dato II:

No es suficiente para hallar “x”

- Dato I y II:

Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

R. (c)

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Para determinar el mayor de tres números pares consecutivos se tiene:

I. El menor de ellos es un número primo.

II. El promedio de dos de ellos es igual al tercero.

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) Se necesitan más datos.

2. En una fiesta se encuentran un médico, un contador, un abogado y un ingeniero. Cuyos nombres (no necesariamente en el mismo orden) son Pedro, José, Luis y Daniel. Se sabe que Pedro y el contador no son amigos. ¿Determinar la profesión de cada uno?

I. Daniel es primo del abogado y este es amigo de Luis.

II. El ingeniero es amigo de Luis y del médico.

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) Se necesitan más datos.

3. La diferencia de 2 números es 14560. Hallar  el menor de dichos números.

I. La suma de dichos números es 45440.

II. El duplo del mayor es 60000.

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.

d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

e) Se necesitan más datos.

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RM 22 ESTADISTICA DESCRIPTIVA - GRAFICOS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRÁFICOS

ESTADISTICA DESCRIPTIVA - GRAFICOS

ESTADISTICA

Ciencia que proporciona una gama de métodos y procedimientos para la clasificación, organización, análisis, interpretación y recolección de datos.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA: Recopila, clasifica, presenta y describe datos estadísticos.

ESTADISTICA INFERENCIAL: Investiga y deduce resultados en base a datos obtenidos.

MANEJO DE DATOS

- Población u universo: Conjunto sobre el cual se realizan el estudio.

“el conjunto de alumnos de un colegio”

- Muestra: Es un subconjunto de la población, es una parte del grupo total pero representa todas las características del mismo.

“conjunto de alumnos del 3er año”

- INDIVIDUO: Son los elemento que aportan información.

“cada alumno del colegio”

- PARAMETRO: Son los números que describen ciertas características de la población, como la media aritmética, moda, varianza.

VARIABLE

Característica que toma cualquier valor de un conjunto determinado.

Variable Cualitativa: (cualidad)

Ejemplo: Profesión, sexo, color de pelo, etc.

Variable Cuantitativa: (cantidad)

- Discreta: Solo pueden tomar un número finito de valores enteros.

Ej: número de hijos, cantidad de obreros.

- Continua: Pueden tomar cualquier valor real infinito dentro de un intervalo.

Ej: Velocidad, temperatura, longitud.

ETAPAS

RECOPILACION:

- Población: el estudio total se llama CENSO

- Muestra: Estudio de un subconjunto de la población se llama MUESTREO

CLASIFICACION:

Cuando la cantidad de datos es grande conviene agruparlos.

- Tamaño de la muestra (n): número de elementos que componen la muestra de una población

- Alcance (A): Intervalo cerrado cuyos límites son el menor y mayor de los datos.

A = [a₁; a_n]

- Rango o recorrido (R): Longitud del alcance, se calcula restando el mayor dato del menor dato

R = a_n – a₁

- Intervalo de clase (I_i): Se obtiene dividiendo el alcance para formar grupos de menor tamaño.

- Numero de intervalos de clase (K):

K = 1 + 3,3Log(n)

K se redondea por defecto o exceso

- Ancho de clase o Amplitud (W): Longitud del Intervalo de clase.

W =

- Tabla de distribución de frecuencias:

Ejemplo 1: Edades de personas

12      12      14      16      16

          16      18      21      22      23

          24      25      27      29      32

Sol.

n = 15          A = [12; 32>           R = 32–12 = 20

K = 1 + 3,3Log(15) → K = 4,88  5

W =  = 4

Ii		fi
[12, 16>		3
[16, 20>		4
[20, 24>		3
[24, 28>		4
[28, 32>		1
		15

PRESENTACION:

Se presentan los datos en tablas de frecuencia o gráficos.

A) Presentación tabular: Tablas

- Marca de clase (x_i): Representa los datos de intervalos de clase. Está ubicado en el punto medio.

x_i =

Linf = límite inferior

Lsup = límite superior

- Frecuencia absoluta simple (fi): Es el número de veces que el elemento está en el conjunto.

 = n

- Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Es la suma de fi y debe ser n.

Fk = n

- Frecuencia relativa simple (hi): Indica que parte del total se ubica en el iesimo intervalo.

h_i =

-  Frecuencia relativa porcentual:

h_i =  x 100

- Frecuencia relativa acumulada (Hi):

H_i =

Ejemplo 2: completamos la tabla del anterior ejemplo.

Sol.

Ii		xi	fi	Fi	hi	Hi
[12, 16>		14	3	3	0,20	0,20
[16, 20>		18	4	7	0,27	0,47
[20, 24>		22	3	10	0,20	0,67
[24, 28>		26	4	14	0,27	0,94
[28, 32>		30	1	15	0,07	1
			15		1

B) Presentación gráfica: Se utilizan para representar variables cuantitativas discretas.

- Diagrama de barras: conocido también como    grafico de barras o diagrama de columnas, es una forma de representar un conjunto de datos en forma de barras rectangulares y de longitudes proporcionales a dichos datos.

xi

fi

 

Ejemplo 3: Graficar las notas de 420 alumnos.

11      14      11      10      15     

18      14      14      14      15

18      10      10      15      10

11      14      14      18      15     

Sol.

xi	10	11	14	15	18
fi	4	3	6	4	3

n = 20 (total de alumnos)

x_i =notas

Σf_i = 20

- Polígono de frecuencia: Nombre que recibe un gráfico creado a partir de un histograma de frecuencia. Se realiza uniendo los puntos de mayor altura de las columnas verticales que revelan frecuencias.

Ejemplo 4: Del diagrama del ejemplo anterior hacemos un polígono de frecuencia.

- Diagrama de sectores: Se conoce también como gráfico de torta o grafico circular. Se representan los datos en un círculo donde que la frecuencia de cada valor es un trozo del área circular.

Es muy útil cuando se tienen pocos datos.

Ángulo del sector circular =  x 360º

Porcentaje del sector circular =  x 100

Ejemplo 5: Utilizando los datos del ejemplo 3 construimos un grafico circular

xi	10	11	14	15	18
fi	4	3	6	4	3

  

f_i = 10

Angulo =  x 360º → ángulo = 72º

Porcentaje =  x 100 → % = 20

f_i = 11

Angulo =  x 360º → ángulo = 54º

Porcentaje =  x 100 → % = 15

f_i = 14

Angulo =  x 360º → ángulo = 108º

Porcentaje =  x 100 → % = 30

f_i = 15

Angulo =  x 360º → ángulo = 72º

Porcentaje =  x 100 → % = 20

f_i = 18

Angulo =  x 360º → ángulo = 54º

Porcentaje =  x 100 → % = 15

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Dado los datos siguientes hallar la sumatoria de sus medidas de tendencia central

2  5  6  2  3  5  3  2  5  9  6  5  

2  5  6  9  9  2  5  6  5  3  3  2

 a) 14,68       b) 15,58       c) 14,58

d) 15,68       e) 15,08

 2. En el siguiente grafico se muestran las estaturas de un grupo de personas en cm. ¿Cuántas personas medirán entre 135 y 165 cm?

 a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

e) 16

 3. En un aula la media aritmética de 18 alumnos es 16 años y de 12 alumnas es 14 años. Hallar el promedio del aula

a) 15,2         b) 15,5         c) 15,8

d) 16            e) 16,8

 4. En una encuesta sobre equipos de futbol se dieron los resultados siguientes. ¿Qué porcentaje no es seguidor de Sc?

U        Al       Al       U        Sc

Al       Al       U        U        Al

U        Al       Al       U        Sc

Al       U        Sc      U        Al

 a) 15            b) 45            c) 55

d) 80            e) 85

5. Hallar la Mediana de los kg de 750 personas, distribuidas en 5 intervalos de clase con una longitud de intervalo de clase igual a 10.

Marca de clase del 3er intervalo es 45kg, f₁ = 150, h₂ = 0,40

a) 35,7         b) 36,5         c) 37

d) 37,5         e) 38

6. Si la variación porcentual entre los sueldos de Beto y Alex es 40%. Hallar la diferencia en dólares de los sueldos de ambos.

a) 70

b) 72

c) 74

d) 75

e) 76

7. Un obrero trabaja 40 días y su jornal diario se representa en los datos siguientes.

21  35  29  31  23  22  28  33  28  25

31  26  24  27  27  33  36  27  19  37

23  18  46  12  26  41  30  18  39  15

24    4  25  34  12  28  20  27  17  31

Se construye una tabla de frecuencias de igual longitud a sus 7 intervalos.

Hallar: (F₁ + F₇) – (f₁ – f₇)

a) 34            b) 35            c) 36

d) 38            e) 40

8. Del problema anterior hallar la moda.

a) 26,14       b) 26,28       c) 26,54

d) 26,68       e) 27,14

9. El siguiente histograma representa las notas obtenidas en un examen de un aula.

¿Cuál es el porcentaje de alumnos que obtuvieron una nota igual o mayor a 12?

 a) 20

b) 25

c) 30

d) 35

e) 40

 10. En la siguiente ojiva de un diagrama escalonado, hallar el número de personas que ganan como mínimo 1000 hasta 1450 soles.

a) 100

b) 110

c) 120

d) 130

e) 140

 11. En una encuesta entre 50 familias sobre la edad de sus hijos se obtuvieron los datos que se muestran en la gráfica siguiente. Hallar el porcentaje de familias que tienen hijos mayores  de 2 años y menores de 5 años.

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