PORCENTAJES
PORCENTAJES
TANTO
POR CUANTO
Es
el número de partes iguales que se toman de la unidad, dividida en cualquier
número de partes iguales.
n
→ partes que se toman
m
→ total de partes
En
general, dividimos una cantidad en "m" partes y tomemos "n"
partes, entonces:
“n partes <>
<> el n por m”
Ejemplo 1: En una universidad ingresarán 20 de cada 30
postulantes
Se
lee:
-
20 de cada 30 ingresarán
-
20 por cada 30 ingresarán
- 20
por 30 ingresarán
El
5 por 8 <>
El
1 por 3 <>
El
40 por 50 <>
El
300 por 1000 <>
TANTO
POR CIENTO
Es
un caso particular de la regla del tanto por cuanto, donde la cantidad se
divide en 100 partes iguales de los cuales tomaremos "n" partes
iguales.
n
partes <>
<> n %
Se
lee “el n por ciento”.
El
5 por ciento <> 5% <>
El
20 por ciento <> 20% <>
El
104 por ciento <> 104% <>
El
0,5 por ciento <> 0,5% <>
El
x5 por ciento <> x5% <>
1%
<>
2%
<>
5%
<>
50%
<>
100% <> 1 (el todo
representa a la unidad que es igual al 100%)
N <> (1)N <> 100%N
|
●
<>
(1) <>
(100%) <> 33,3%
●
<>
(1) <>
(100%) <> 16%
●
0,45<> 0,45(1) <> 0,45(100%) <> 45%
●
0,03<> 0,03(1) <> 0,03100%) <> 3%
Tanto por ciento de una
cantidad:
El a% de b =
|
●
El 20% de 200 =
(200) = 40
●
El 35% de 1000 =
(1000) = 350
●
El 20% del 40% de 900 = (
)(
)(900) = 72
●
El 15% del 30% de 45 = (
)(
)(45) =2,025
Tanto por ciento de tanto
por ciento:
●
El 20% del 10% de 40% = (
)(
)(
) =
% = 0,8%
●
El 50% del 30% de 60% = (
)(
)(
)=
% = 9%
●
El 2% del 10% de 30% = (
)(
)(
) =
% = 0,006%
Operaciones con porcentajes:
Se
pueden operar aritméticamente mediante la adición y sustracción cuando los
porcentajes a operarse están referidos a las mismas cantidades.
●
55%A + 22%A = 77%A
●
55%B - 22%B = 33%B
●
5% menos = 95%
●
5% mas = 105%
●
X + 20%X → (1)X
+ 20%X = 100%X + 20%X = 120%X
●
X - 20%X →
(1)X - 20%X = 100%X - 20%X = 80%X
●
20%y +
y -
y →
20%y + 60%y - 50%y = 30%
●
35%M + 25%(35%M) →
(1)35%M + 25%(35%M) = 100%(35%M) + 25%(35%M) = 125%(35%M)
Relación Parte – Todo:
Parte → se indica con los términos: es, son, serán
Todo → se indica con los términos: de, del, de los
Ejemplo 2: ¿Qué tanto por ciento es 20 respecto de 80?
Ejemplo 3: ¿Qué tanto por ciento de 50 es 10?
Aplicaciones respecto al
total (100%):
a) Pierde - Queda
Pierde
|
Queda
|
a%
|
(100-a)%
|
-
Se pierde 20% →
Queda (100-20)% = 80%
-
Se pierde 35% →
Queda 65%
b) Gana - Tengo
Gana
|
Tengo
|
b%
|
(100+b)%
|
-
Se gana 20% → Tengo
(100+20)% = 120%
-
Se gana 35% → Tengo
135%
Ejemplo 4: En un casino persona tenía cierta cantidad de dinero y
apuesta 4 veces consecutivos. En las dos primeras pierde el 10% y 30% y en las
dos últimas ganan el 20% y 25%; siempre de lo que iba quedando. Si al final se
retiró con S/.1890. ¿Ganó o perdió?
Sol.
Sea
“x” el dinero inicial
1°juego:
pierde 10% →
queda 90% =
2°juego:
pierde 30% →
queda 70% =
3°juego:
gana 20% → tiene
120% =
4°juego:
gana 25% → tiene
125% =
Calculamos
el monto inicial:
(
)(
)(
)(
)(x)
= 1890 → x = 2000
2000
– 1890 → perdió s/ 110
AUMENTOS Y DESCUENTOS
SUCESIVOS
Se
debe tener el principio que en determinado la cantidad que se tiene es el 100%
Ayer:
tengo s/ 90 → 100%
Hoy:
tengo s/ 100 → 100%
Mañana:
tengo s/ 110 → 100%
Ejemplo 5: ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos
del 20% y 30%?
Sea
x la cantidad inicial
x
es el 100%
1°
descuento: 20% → queda 80% =
2°
descuento: 30% → queda 70% =
(
)(
)
=
= 56%
x
– 56%x = 44%x
Descuento
único = 44%
Ejemplo 6: ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del
20% y 30%?
Sea
x la cantidad inicial
x
es el 100%
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