RAZONAMIENTO GEOMETRICO
RAZONAMIENTO GEOMETRICO
Para
resolver problemas de este tipo, hay que recordar algunas nociones básicas de
geometría.
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Recta
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Angulo
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Triangulo
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Cuadriláteros
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Trapecios
●
Circunferencias
Ejemplo 1: Sobre una línea recta se ubican en forma ordenada los
puntos A, B, C, D y E.
Hallar
A B C D E
°
Ejemplo 2: En una recta se ubican los puntos consecutivos P, E, R,
A, S. Si R es punto medio de
. Hallar:
P
a E b R c A d S
R =
=
→ a + b = c + d
-
reemplazamos
2 +
2 = 4
Ejemplo 3: La
suma de dos ángulos es 100° y la diferencia de sus complementos es 20°.
Calcular la razón de dichos ángulos.
x + y = 100° (I)
Cx – Cy
= 20° → (90 - x) – (90 – y) = 20°
y – x = 20° (II)
(I) + (II)
y =
60° ; x = 40°
R.
Ejemplo 4: Hallar “x” si
//
Colocamos
los puntos A, B, C, O
Prolongamos
y
según el grafico
-
Prop. de ángulos internos entre rectas paralelas.
β° = 20° + 40° = 60°
θ° + β° = 180° →
θ° = 120°
x + θ° = 180°
x =
60°
Ejemplo 5: En un
triángulo ABC (m ) B>90°), se sabe que: BC = 2 cm y AC = 5 cm. Calcule el
valor o valores enteros que puede adoptar AB.
C
|
B
|
A
|
Pero ∆ABC es
rectángulo:
2 < x < 5
x → 3 y/o 4
Ejemplo 6:
Se tiene un ∆ABC acutángulo, donde “I” es el Incentro y “O” el Ortocentro.
- Propiedad:
124° = 90° +
→ ∢A = 68°
- ∆ABH tenemos ∢ABH = ∢OBA
∢A + ∢OBA +
90° = 180
∢OBA =
22°
Ejemplo 7:
=
=
=
= x
Hallar el perímetro del polígono mostrado
-
es
hipotenusa de ∆rectángulo ABC
-
es
hipotenusa de ∆rectángulo ACD
-
es
hipotenusa de ∆rectángulo ADE
Perímetro
= 6x
Ejemplo 8: ABCD es un trapecio isósceles.
Hallar:
-
Como es un trapecio isósceles →
= 10
-
Se traza
y
﬩
→
= 10
-
En ∆CND; ∡NCD
= 30° y ∡NDC = 60°
R.
= 20
Ejemplo 9: En un rectángulo ABCD se traza
que es bisectriz de B e intersecta a
. Hallar el radio de la
circunferencia inscrita en el cuadrilátero BEDC. N es el punto de tangencia de
y la circunferencia.
-
= 16
r = radio
N, Q y P son puntos de tangencia.
∡ABE = ∡CBE = 45°
Propiedad:
X
– Y = 2r → 16
= 2r → r = 8
Ejemplo 10: Los catetos de un ∆rectángulo ABC miden 15 y 20cm.Hallar
la medida de su inradio.
→
=
5(5) = 25cm
r
= inradio
Teorema
de Poncelet:
2r
= 10 → r = 5cm
Ejemplo 11: Dado una circunferencia de centro O, se traza desde un
punto exterior A una recta tangente
= 12cm. Si m∡BAO = 37°. Hallar la medida del radio de la circunferencia.
m∡BOA = 53°
∆rectángulo
ABO notable de 37° y 53°
→
=
3(3) = 9cm = r
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
Del gráfico:
es
una semicircunferencia y ABCD es un rectángulo.
a)
10u b) 9u c) 8u
d)
7u e) 6u
2.
De la figura, hallar “x”
a)
30° b) 35° c) 45°
d)
50° e) 60°
3.
Si la razón de superficies de dos cubos es ¼- Calcular la razón de volúmenes de
dichos cubos.
a)
1/8 b) 1/4 c) 1/2
d)
3/4 e) 3/8
4.
Se tiene un terreno de 30m de ancho y 60m de largo el cual se desea dividirlo
en terrenos cuadrados todos de igual medida y de máxima área posible. ¿Cuál es
el área de dichos terrenos?
a)
600m2 b) 600m2 c) 800m2
d)
900m2 e) 950m2